CFD笔记——N-S方程
发布网友
发布时间：2025-01-07 05:05
共1个回答
热心网友
时间：2025-01-08 22:16
本文为学习《计算流体力学入门》[1]及李新亮老师的课程后，对N-S方程的推导笔记。
在流体力学中，三大定律指导着控制方程的构建：质量守恒、动量定理与能量守恒。三大定律的统一归类则形成N-S方程，其在CFD中成为粘性流动控制方程的代表。
与固体力学相比，流体力学更倾向于应用欧拉法进行分析。欧拉法以空间中特定的控制体为研究对象，以单位体积的质量、动量及能量作为表示流体状态的物理量，即质量密度、动量密度与能量密度。
在欧拉法下，控制体质量（动量、能量）的增加等于穿过控制面流入的净质量（动量、能量）。设控制体某物理量为B，其对应通量为Q，则有方程B的增加=Q流入。
通过化简与推导，得到质量、动量与能量的控制方程。以x方向为例，质量通量等于x方向的速度分量乘以流体密度，动量通量则包含速度分量、压力与粘性力的综合影响。
连续方程描述了流体密度的守恒特性，动量方程则进一步细化为x、y、z三个方向的分量，包括粘性力、压力以及外力的作用。
动量方程的一般形式包含了考虑体积力的情况。当流体为牛顿流体时，满足牛顿切应力定律，进一步简化方程。
对于不可压缩流体，N-S方程进一步简化，体积力项消失，方程以矢量形式表示，更易于计算与应用。
在能量方程的构建中，通过动量方程分析，可以得到能量通量的表达式，从而得到能量方程。
将N-S方程统一整理为向量形式，更便于理解和应用，其中包含了物理量、无粘项、粘性项与体积力项的表示。
