0.7+0.77+…+0.777…77(n个7)=? 1+11+…+111…1(n个1)=?
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发布时间：2024-12-25 04:54
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(1)
0.7=7/9[1-10^(-1)]
0.77=7/9[1-10^(-2)]
……
0.7777……77=7/9[1-10^(-n)]
S=0.7+0.77+…+0.777…77
=7/9{n-[10^(-1)+10^(-2)+……+10^(-n)]}
=7/9{n-[10^(-1)+10^(-n-1)]/[1-10^(-1)]
=7n/9-7[1+10^(-n)]/81
(2)
1=(10-1)/9
11=(10^2-1)/9
111=(10^3-1)/9
……
111……1=(10^n-1)/9
S=1+11+…+111…1
=1/9(10+10^2+10^3+……+10^n-n)
=[10^(n+1)-10]/9-n/9
