设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①an+an+22<an+1;②存在...
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发布时间：2024-12-22 13:25
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（1）∵an＝n2+1，
∴an+an+2-2an+1=n2+1+（n+2）2+1-2（n+1）2-2
=n2+n2+4n+4-2（n2+2n+1）
=2＞0，
∴an+an+22＞an+1，
∴（1）不属于集合W；
（2）∵an=2n+92n+11，
∴an+an+2-2an+1=2n+92n+11+2(n+2)+92(n+2)+11-2×2(n+1)+92(n+1)+11
=1-22n+11+1-22n+15-2+42n+13
=42n+13-22n+11-22n+15＜0，
∴①an+an+22＜an+1成立．
an=2n+92n+11=1-22n+11＜1，
满足集合W的两个条件，从而可知（2）属于集合W；
（3）∵an＝2+4n，
∴an+an+2-2an+1=2+4n+2+4n+2-4-8n+1
=4n+4n+2?8n+1＞0，
∴an+an+22＞an+1，
∴（3）不属于集合W；
（4）由an=1-12n，得an+an+2-2an+1≤0
所以数列{an}满足①an+an+22＜an+1；
当n趋向无穷大时，an=1-12n趋近于1，故an＜1，
满足集合W的两个条件，从而可知（4）属于集合W
故（2）（4）正确，
故选D．
