小波函数小波分析
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发布时间：2025-01-11 20:06
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时间：2025-01-11 20:25
小波分析是利用有限长度或快速衰减的震荡波形表示信号的一种方法，这些波形被称为母小波。母小波通过缩放和平移来匹配输入信号。这种分析方法在1980年代早期由Jean Morlet和Alex Grossman提出，最初用法语词汇"ondelette"表示，意为"小波"。在英语中，后来将"o de"变为"wave"，因此被称为wavelet。小波变换主要分为离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两类。离散变换采用特定的缩放和平移值集，而连续变换在所有可能的缩放和平移上操作。
小波变换可以视为时域频域表示的一种形式，与调和分析相关。实际有用的离散小波变换通常使用包含有限脉冲响应滤波器的滤波器段。CWT中的小波受到海森堡测不准原理的约束，或者在测不准原理的其他形式的上下文中考虑离散小波基。母小波函数必须满足特定条件，包括满足可采纳性条件，以及非零均值和单位化。常见的母小波示例包括Morlet波形和其他波形。
小波变换在时域和频域上都是局部的，与傅立叶变换相比具有优势。傅立叶变换通过正弦函数的和表示信号，而小波变换则能够同时在时域和频域上提供局部化的表示。短时间傅立叶变换（STFT）也具有时域和频域局部化的特点，但在某些频率和时间分辨率上存在问题。相比之下，小波变换通常通过多分辨率分析提供信号更好的表示。小波变换的计算复杂度也更小，只需O(N)时间，而非快速傅立叶变换的O(N log N)，其中N表示数据大小。
扩展资料
小波函数：小波分析(wavelet analysis), 或小波变换、小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、 ??为母小波(mother wavelet)的震荡波形来表示信号。该波彠被 缩放 和 平移 以匹配输入的信号。
