...B重合作AE⊥l,BF⊥L,垂足分别为E,F,求证:EC=DF
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发布时间：2025-01-14 12:42
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时间：2025-01-14 14:33
1．见图一。直线l与直径AB不相交。
连接AD，BC，AC，BD。
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∵AE⊥l （l为直线）
∴∠AED＝90°
∵∠ABC＝∠ADC （同弧对同角）
∠ACB＝∠AED
∴△AED∽△ACB （角，角，角）
ED：BC＝AD：AB―――1 （相似三角形对应边成比例）
同理：
∵△EFB∽△ADB （角，角，角）
∴CF：AD＝BC：AB （相似三角形对应边成比例）
CF：BC＝AD：AB―――2 （等量变换）
∵CF＝ED （比较式1和式2）
∴EC＝DF （CD为公共线段）
2．见图二。直线l与直径AB相交。
连接AD，BC，AC，BD。同理：
∵△ADE∽△ABC （角，角，角）
∴AD：AB＝ED：BC―――3 （相似三角形对应边成比例）
∵△BCF∽△ABD （角，角，角）
∴AD：CF＝AB：BC （相似三角形对应边成比例）
AD：AB＝CF：BC―――4 （等量变换）
∵CF＝ED （比较式3和式4）
∴EC＝DF （EF为公共线段）
证毕。
