奥数题有三个连续自然数,最小的被15整除,中间被17整除,最大被19整除...

发布网友 发布时间：28分钟前

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热心网友 时间：6分钟前

最小的能被15整除，所以这个数必为3和5的倍数
设最小的数为x,则中间的为x+1，最大的为x+2

因为 （x+1）mod 17=0
所以 x mod 17=16
因为 （x+2）mod 19=0
所以 x mod 19=17

我们先求出一个满足能被15整除，被17除余16的数
被17除余16的数有16，33，50.....(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k=(15-1)
k=7
所以符合被15整除，被17除余16的最小数为7*17+16=135
15*17=255，所以 255k+135也符合要求。

接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
(8y)+2=19z+17
y和z的最小解为
z=3,y=9

所以符合条件的最小数为
9*255+135=2430

我们验证一下吧，
x=2430 2430/15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432
2432/19=128

当然2430是x的最小取值
15*17*19=4845
x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)

热心网友 时间：3分钟前

因为：15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845
那么，
（4845+15）÷2=2430
（4845+17）÷2=2431
（3315+19）÷2=2432
所以，这样一组自然数为2430，2431，2432