一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+...
发布网友
共2个回答
热心网友
不一定，对条件收敛的级数如∑[(-1)^n]*(1/n)，它的偶次项和奇次项都发散
热心网友
分情况
一，正项级数
则收敛，
简单证明下
设∑An=k
则an必然有界
an中m项和为∑bm<∑An=k
二，原级数绝对收敛，
那么去掉任意项，仍然收敛（绝对收敛性质）
三、一般级数（比如交替级数）
不一定收敛
例如∑(-1)^n/n
偶数项为∑1/2k 发散
奇数项一样
