求圆心在直线y=–2x上,且经过点A(2,–1),与直线x+y=1相切的圆的方程...
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发布时间：2024-10-24 13:29
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时间：2024-11-09 06:15
设圆心为P(a,-2a), 半径r=PA
PA^2=(a-2)^2+(-2a+1)^2=5a^2-8a+5
P到直线x+y=1的距离也为半径，故r^2=|a-2a-1|^2/(1^2+1^2)=(a+1)^2/2
因此有5a^2-8a+5=(a+1)^2/2
10a^2-16a+10=a^2+2a+1
化简得a^2-2a+1=0
得a=1
因此P(1,-2), r^2=2
圆为(x-1)^2+(y+2)^2=2
