...a,b]内可微,f(x)的导数为什么不一定连续,谁能举出反例?
发布网友
发布时间：2024-10-14 03:48
共2个回答
热心网友
时间：2分钟前
典型反例：分段函数
f(x)=x²sin(1/x) x≠0
0 x=0
此函数在x=0处可导，但导函数在x=0不连续。
f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0] xsin(1/x)
=0
当x≠0时
f '(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
因此f '(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0
0 x=0
f '(x)在x=0处极限不存在，因此不连续。
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热心网友
时间：7分钟前
这是个很著名的例子。
