...且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求...
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取y=x,代入f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1):
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
即 1=f(x)-x^2-x
移项得 f(x)=x^2+x+1
上述表达式代入g(x)：
g(x)=x^2-(4a+2)x+a^2+1
配方后得 g(x)=(x-2a-1)^2-(3a^2+4a)
说明g(x)是一条顶点在(2a+1,-3a^2-4a)的向上开口抛物线。
当2a+1<=0（即a<=-1/2)时抛物线在x∈[0,1]时上升，最小值
h(a)=g(0)=(0-2a-1)^2-(3a^2+4a)=a^2+1
抛物线h(a)=a^2+1在a<=-1/2时的值域[5/4,∞)
当2a+1>=0且2a+1<=1（即-1/2<=a<=0)时抛物线顶点在x∈[0,1]时上升，最小值
h(a)=-3a^2-4a
抛物线h(a)=-3a^2-4a顶点在(-2/3,5/3),在[-1/2,0]时下降，h(a)值域为[h(0),h(-1/2)]为[0,5/4]
当2a+1>=1（即a>=0)时抛物线在x∈[0,1]时下降，最小值
h(a)=g(1)=(1-2a-1)^2-(3a^2+4a)=a^2-4a
抛物线h(a)=a^2-4a顶点在(2,-4),在a>=0时的值域[-4,∞)
所以h(a)的值域为[-4,∞)
