...AC上的点,且CE=CD。过C、D作AE的垂直平分线交斜边AB于L、K,求证BL...
发布网友
共1个回答
热心网友
证明：设AE,DK相交于点M,
延长KD,交BC的延长线于点F,
因为AE⊥DK,
所以∠AMD=90°
因为在直角三角形ABC中，∠BCA=∠ACF=90,
所以∠ACF=∠AMD=90
因为∠CDF=∠ADM,
所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM
即∠F=∠CAE,
又因为CD=CE
所以△CDF≌△CEA(AAS)
所以CF=CA
因为等腰三角形ABC中，AC=CB
所以BC=CA
所以CF=CB
因为C、D分别作AE的垂线
所以CL∥FK
所以BL/LK=BC/CF
因为BC=CF
所以BL/LK=1,
即BL=LK
