若x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.(Ⅰ)若x1...
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（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），
∴f′（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）
依题意有?13和1是方程3ax2+2bx-a2=0的两根
∴?2b3a＝23?a3＝?13解得a＝1b＝?1，∴f（x）=x3-x2-x．（经检验，适合）．（4分）
（Ⅱ）∵f′（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），
依题意，x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，∵x1x2=-a3＜0且|x1|+|x2|＝23，
∴（x1-x2）2=12．
∴(?2b3a)2+4a3＝12，∴b2=3a2（9-a）
∵b2≥0∴0＜a≤9．
设p（a）=3a2（9-a），则p'（a）=54a-9a2．
由p′（a）＞0得0＜a＜6，由p′（a）＜0得a＞6．
即函数p（a）在区间（0，6]上是增函数，在区间[6，9]上是减函数，
∴当a=6时，p（a）有极大值为324，∴p（a）在（0，9]上的最大值是324，
∴b的最大值为18．（9分）
（Ⅲ）∵?13是f（x）的一个极值点，
∴f′(?13)＝0，又f'（x）=3ax2+2bx-a2
