一道关于函数增减性的问题
发布网友
共2个回答
热心网友
对f(x)求导，得到f'(x)=x/(sqrt(x^2+1))-a
要使用f(x)单调，则f'>=0或f'<=0
令f'>=0，得到a<=x/(sqrt(x^2+1))，则应该有a<=min(x/(sqrt(x^2+1)))=0
又依题意，0<a<=0，这个显示是不可能的
令f'<=0，得到a>=x/(sqrt(x^2+1))，则应该有a>=max(x/(sqrt(x^2+1)))=1
所以结果是a>=1
通过求导的方式，可判断x/(sqrt(x^2+1))是单调增函数，所以最小值和最大值分别在0和正无穷大处取得。
PS:sqrt是开根号，min是取最小值，max是取最大值
直接求到结果a≥1，干吗还要纠结为什么0<a<1不是单调区间...另外，那个反例的式子（x1=0，x2=2a/1-a^2 f（x1）=f（x2））好像不对，里面的2a/1不是等于2a吗，f(x1)=f(0)不就等于1吗...还是写错了？只有两点是不能说明一个函数是不是单调函数的，那个反例应该是个能表示多个点的通式吧
热心网友
我觉得不太对呀..
这样含糊了点呀..好像
不能说这个范围内有两点的函数值相等就说无增减呀，只能是（1，0）中的所用值都想等才是无单调吧...
