如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120°,且AB=8,BC=10,CD=12,DE=6,求...
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凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．
所以GC=BC=10cm,DH=DE=6cm．
所以GH=10+12+6=28cm,FA=PA=PG-AB-BG=28-8-10=10cm,EF=PH-PF-EH=28-10-6=12cm．
所以六边形的周长为8+10+12+6+10+12=58
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延长变成正三角形， 然后整
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我来写过程：
延长FA、CB交于P，延长BC、ED交于Q，延长AF、DE交于R，
则△ABP、△CDQ、△EFR都是正三角形，△PQR也是正三角形，
所以PR=PA+AF+FR=AB+AF+FE=PQ=PB+BC+CQ=AB+BC+CD=30,
所以AF+FE=22，所以周长=22+8+10+12+6=58.
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分割成三角形，然后用余弦定理
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由题意可知对边平行，如图，坐矩形MNPQ，则
MB=4，BC=10，CN=6
ND=6√3，DE=3√3
PE=3
所以：EQ=4+10+6-3=17
AQ=ND+DP-AM=6√3
所以AF=12，QF=6
所以，EF=MD+BC+CN-PE-FQ=11
周长为8+10+12+6+11+12=59
