1,2,3,4,…,2007,2008这2008个整数中,最多能选出___个数,使得选出来的...
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发布时间：2024-10-18 10:34
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热心网友
时间：2024-10-28 11:48
10个连续的自然数中，以1--10为例，
若能取出5个满足题目的要求，则这5个不能有相邻的．
把1、2分成一组，3、4分成一组，5、6分成一组，7、8分成一组，9、10分成一组，
则肯定是每组取了一个．
考虑到任意两数的差不等于4，如果取了1，则不能取5，必须取6，不能取10，必须取9，这样6和9都取了，7、8都不能取，矛盾；
如果不取1而取2，则不能取6，必须取5，这样2和5都取了，3、4都不能取，矛盾．
所以综上知不能取5个满足要求．
于是10个连续的自然数最多取出4个满足要求．
我们在1--2008中全部取个位数字是1、3、6、8的数，则满足要求，
因此最多选出（2000÷10+1）×4=804个．
故答案为：804．
