求三角形的重心坐标公式?
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发布时间：2024-10-18 07:11
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时间：7分钟前
重心坐标公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）
重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）
记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点
于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同）
然后知道AG＝2GD
所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。
扩展资料：
重心坐标的计算方法：
摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：
弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）
摆线的质量m＝4ρ
摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3
摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3
重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3
所以，重心坐标是（4／3，4／3）
