A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB的积为0...
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发布时间：2024-10-18 07:11
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时间：2分钟前
设点A,B（x1,y1）,（x2,y2）（I）当直线l有存在斜率时,设y=kx+b,k≠0且b≠0．联立方程得：y=kx+b,y2=2pxk2x2+（2kb-2p）x+b2=0x1x2=b2/k2,y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=
2pb/k又由OA⊥OBx1x2+y1y2=0,b2/k2+2pb/k=0,b=0（舍去）或b=-2pky=kx-2pk=k（x-2p）,故直线过定点（2p,0）（II）当直线l不存在斜率时,设x=m,m＞0联立方程得：x=m,y2=2xy=±√2m,y1y2=-2m又由OA⊥OBx1x2+y1y2=0,即m2-2m=0,m=0（舍去）或m=2x=2,故直线过定点（2,0）综合（1）（2）可知,满足条件的直线过定点（2,0）．
