已知圆心为C(2,1)的圆与直线3x+4y-35=0相切。对于圆C上任一点P,是否存 ...
发布网友
发布时间：2024-10-18 04:55
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-09 13:28
容易就得圆的半径=5，方程为(x-2)²+(y-1)²=25O点是坐标原点？以下认为O点是坐标原点
若存在A点，则
取圆上关于直线OC对称的点P1,P2, 则P1O=P2O，得P1A=P2A
所以A点若存在，一定在直线OC上
取圆上点B(-3,1)、C(2,-4)，设A坐标为(2a,a)
由AB/AO=AC/CO，得AB²/AC²=AO²/CO²，
代入点的坐标，解得a=0或a=-4
a=0, A点即坐标原点O, 显然PA/PO=1为常数
a=-4时，对于圆上的点P(x,y)，有x²+y²=4x+2y+20
PA²/PO²=[(x+8)²+(y+4)²]/[x²+y²]=(20x+10y+100)/(4x+2y+20)=5
PA/PO=√5为常数
综上，所求A点存在, A(0,0)或A(-8,-4)
