已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,一条准线L:x=2...
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发布时间：2024-10-18 04:46
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时间：2024-11-16 23:26
（1）离心率e=c/a=√2/2；准线L:x=2=a²/c；联立两式，可得，a=√2，c=1，
b²=a²-c²，所以b=1；所以椭圆C的方程为：x^2/2+y^2=1
（2）设点M（2,2k）则其中点D为（1，k）(也为圆D的圆心)，设点A为PQ与OM的交点。在三角形MON中（N为准线与x轴的交点）tan(MON)=MN/ON=2k/2=k；在三角形AOF中，tan(AOF)=AF/AO=tan(MON)=k，
又有OF^2=OA^2+AF^2，所以AO=√（1/1+k^2），DA=DO-AO=DP-AO(DP，DO都为半径),
又有DP^2=PA^2+DA^2（题目垂直可得）DP=1/2OM=√(1+K^2)，PA=1/2PQ=√(6)/2，由上述可得k=±1，所以圆D方程为：（x-1）^2+（y±1）^2=2
