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不等式。求详细解答

发布网友 发布时间:2024-09-30 03:06

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2024-09-30 03:16

7、显然,因为d>c,a+d<b+c,所以a<b

②+③可得:2a+b+d<2c+b+d

所以,a<c

又因为:a+b=c+d

所以b>d

于是a<c<d<b


8、【答案】≥

【解析】(1)当a与b都是正数时,

(2)当a与b一正一负时,显然,左边为正数,右边为负数,所以,左边>右边

综上,左边≥右边


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热心网友 时间:2024-09-30 03:16

解:由条件1得:c<d,即c-d<0;-----------------------------结论1
由条件3得:a-b<c-d<0,则a<b;----- ----------------------结论2
由条件2得:若b<c,则a+b<b+b<c+c<c+d,等式不成立;
若b=c,则a=d,于是有a>b,与结论2矛盾;
若c<b<d,则a=c+d-b>c,所以可推得c<a<b<d;--------结论3
若b=d,则a=c,a+d=b+c,与条件3矛盾;
若b>d,必有a=c+d-b<c,所以可推得a<c<d<b;-----------结论4.
综上c<a<b<d或者a<c<d<b.

∵a、b都是实数,
∴(a-b)^2≥0,
∴a^2-2ab+b^2≥0,
∴a^2-ab+b^2≥ab。
∵a+b>0,
∴(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(a+b)ab,
∴a^3+b^3≥(a+b)ab,
∴(a^3+b^3)/(ab)^2≥(a+b)/(ab),
∴a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b,其中当a=b时取等号。

热心网友 时间:2024-09-30 03:17

7、a<c<d<b
8、>

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