如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，且∠AOD=∠APC． （1）求证：AP
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发布时间：2022-04-21 11:38
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热心网友
时间：2023-11-10 05:12
∵PD⊥BE，∴PC=CD，连接OP，可证Rt⊿OCD≌Rt⊿OCP得∠COP=∠AOD=∠APC，
∵在⊿OCP中，∠COP+∠CPO=90°，∴∠APC+∠CPO=90°，得AP⊥OP，
∴AP是⊙O的切线。
已知OP=4，AP=4√3，那么∠AOP=60°，⊿BOP是等边三角形，BP=0P=4。
热心网友
时间：2023-11-10 05:12
因为弦PD垂直于直径EB，OD、OP是半径
所以EB平分∠POD，即∠AOD=∠AOP
因为∠AOD=∠APC
所以∠AOP=∠APC
在直角三角形OCP中，∠COP+∠CPO=90度
所以∠APC+∠CPO=90度
即OP垂直于AP
所以AP是圆O切线
圆O半径为4，即OP=4
由第一问得AP垂直于OP
在直角三角形OPA中，AP=4根号3，OP=4
勾股定理得OA=8，即点B是OA的中点
由直角三角形得性质得PB=4
（若如不明白最后一步，则画出图形，取AP中点记为Q，QP=2根号3，连接QB且QB垂直于OP，由中位线性质得QB=OP/2=2，在直角三角形PQB中用勾股定理可得PB=4）
