请教一个矩阵问题: 设三阶方阵A≠0,B=1 3 5 2 4 t 3 5 3 且AB=0,则...
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发布时间：2024-09-15 03:12
共2个回答
热心网友
时间：17小时前
主要利用矩阵的秩的不等式
如果AB=O矩阵那么有
r(A)+r(B)<=3，其中3是A的列数，也是B的行数
该不等式一般线性代数教材中均可查到。
A不等于O矩阵，故r(A)>=1，因为只有O矩阵的秩才等于0，否则均大于0
结合上面的不等式考虑，有r(B)只能是1或者2，不可能是0或者3
那么B的三阶子式，也就是其行列式的数值=0
从而t=4
热心网友
时间：17小时前
因为三阶方阵a≠0，
b=1
3
5
2
4
t
3
5
3
且ab=0，
所以
b不可逆,否则如果可逆,两边同乘以b^(-1),a=o,矛盾,
从而
|b|=0
|1,3,5|
|
2,4,t|
|3,5,3|
=|1,
3,
5|
|
0,-2,t-10|
|0,-4,-12|
=(-2)(-12)-(t-10)(-4)=0
24+4t-40=0
4t=16
t=4
