应用群论导引目录
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发布时间：2024-10-03 00:28
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时间：11小时前
本书《群论导引目录》深入浅出地阐述了群论的基本概念和重要应用。首先，第一章"群论基础"介绍了对称性的基本概念，群的定义及其重要定理，如群的重排定理和陪集分解，以及共轭类、正规子群和商群的概念。群的直积和群的结构理论，如同构、同态与扩张，也在这一章中详细探讨。
第二章"群表示论基础"则深入研究群的表示，探讨了表示的可约性和幺正性，以及舒尔引理的含义。正交定理及其几何解释，以及正则表示和表示完备性定理，为后续章节打下了坚实的基础。寻找有限群不等价不可约表示的方法也是这一章的重点。
在"物理学中的置换群"章节，维格纳-爱卡特定理和置换群的概念被引入，探讨了转换群的分布支律与外直积，以及置换群的分支律和杨对称子等相关内容。
第四章"点群与晶体对称性"深入讨论空间对称操作，晶体的对称性，以及不同类型点群的特点，如第一类和第二类点群，以及晶体点群的结构。
第五章和第六章聚焦于李群，介绍了李群的概念，其生成元和局域性质，以及李代数的基本理论，包括李代数的分类和卡当判据。
第七章至第九章，分别探讨了半单李代数的结构，李代数与表示论的关系，以及李群的权空间和不可约表示的分类。最后，第十章则概述了李群的同伦群和实际应用。
