高中数学双曲线题型。
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发布时间：2022-04-22 01:35
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时间：2023-07-09 00:48
解：
∵A,B连线经过坐标原点
∴A,B关于原点对称
设A,B,P坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x2,y2)
则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)
K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)
K(PA)·K(PB)
=[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]
=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
=2/3
∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1
①
(x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1
②
②-①得：
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2
b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
b^2/a^2=2/3
则c^2/a^2=(b^2/a^2)+1=5/3
即e^2=5/3
∴该双曲线的离心率e=√15/3
