怎样用物理方法求抛物线的曲率半径
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众所周知，平抛运动的轨迹是一条抛物线，于是可以从这个角度展开，把问题转化为一个物理问题，即求平抛运动轨迹的曲率半径。具体求解方法如下：
在水平方向是匀速直线运动：
x=vt
在竖直方向是匀加速直线运动：
y=[1/2]gt2
得到：
y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2
在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，对于任意曲线运动，向心力等于mv'2/p，其中p为曲率半径。
mgcosa=mv'2/p
cosa=v/v'
因此p=v'3/gv
=[√[v2+g2t2]]3/gv
=[√[v2+g2x2/v2]]3/gv
=[√[v4+g2x2]]3/gv4
对于一个一般的抛物线表达式y=kx2
k=g/2v2,g=2kv2
所以p=v'3/gv
=[√[1+4k2x2]]3/2k
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径，或记曲率半径为：
圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。
扩展资料：
关于曲率半径的公式推导：
在空间曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度。在平面曲线的情况下，则R要取绝对值。
其中s是曲线上固定点的弧长，φ是切向角，κ是曲率。如果曲线以笛卡尔坐标表示为
，则曲率半径为
如果曲线由函数 和 参数给出，
则曲率半径为
实际上，这个结果可以解释为这里 。
如果 是 中的参数曲线，则曲线各点处的曲率半径
由下式给出：
作为特殊情况，如果f（t）是从R到R的函数，
则其图的曲率半径γ（t）=（t，f（t））是
参考资料：百度百科-曲率半径
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曲率半径p=v'3/gv。推导过程如下：
平抛运动的轨迹是一条抛物线，于是可以从这个角度展开，把问题转化为一个物理问题，即求平抛运动轨迹的曲率半径。
在水平方向是匀速直线运动；
x=vt
在竖直方向是匀加速直线运动；
y=[1/2]gt2得到；
y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2
在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，对于任意曲线运动，向心力等于mv'2/p，其中p为曲率半径。
mgcosa=mv'2/p
cosa=v/v
p=v'3/gv。
扩展资料：
术语解释
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
参考资料来源：百度百科--曲率半径
参考资料来源：百度百科--抛物线
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用物理方法求抛物线的曲率半径：
在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，对于任意曲线运动，向心力等于mv'²/p，其中p为曲率半径。
mgcosa=mv'²/p
cosa=v/v'
因此p=v'3/(gv)
=[√[v²+g²t²]]³/(gv)
=[√[v²+g²x²/v²]]³/(gv)
=[√[v^4+g²x²]]³/(gv^4)
对于一个一般的抛物线表达式y=kx²
k=g/2v²,g=2kv²
所以p=v'³/(gv)
=[√[1+4k²x²]]³/(2k)
比如：求抛物线y=Ax*2 任意一点的曲率半径
抛物线y=ax²
求导：y'(x)=2ax
曲率半径R=1/y'(x)=1/(2ax)
任意一点的曲率半径R=1/(2ax)
扩展资料：
抛物线定点处的曲率半径和焦距的关系：
设抛物线方程为x^2=2py
符合该方程的平抛运动的参数方程为：
y=1/2gt^2,x=vt
改写参数方程得：y=2gx^2/v^2
于是2p=v^2/2g
在最高点有R=v^2/g
得R=P
即焦距的两倍
参考资料来源：百度百科-曲率半径
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求平抛运动轨迹的曲率半径。平抛运动的轨迹是一条抛物线，于是可以从这个角度展开，把问题转化为一个物理问题，即
（1）在水平方向是匀速直线运动： x=vt ；
（2）在竖直方向是匀加速直线运动： y=[1/2]gt² ；
（3）得到：y=[1/2]gt²=[1/2]g[x/v]²=[g/(2v²)]x² 。
（4）在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，对于任意曲线运动，向心力等于mv'²/p，其中p为曲率半径。mgcosa=mv'²/p；cosa = v/v'；
（5）因此：p=v'3/(gv)=[√[v²+g²t²]]³/(gv)=[√[v²+g²x²/v²]]³/(gv)=[√[v^4+g²x²]]³/(gv^4) 。
（6）对于一个一般的抛物线表达式y = kx²；k = g/2v²,g = 2kv²；所以：p = v'³/(gv) = [√[1+4k²x²]]³/(2k)。
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。
对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
扩展资料：
半圆圈的曲率半径：
1、对于上半平面半径a的半圆：；
2、对于上半平面半径a的半圆：；
3、半径a的圆的曲率半径等于a。
参考资料：
百度百科-曲率半径
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众所周知，平抛运动的轨迹是一条抛物线，于是可以从这个角度展开，把问题转化为一个物理问题，即求平抛运动轨迹的曲率半径。
在水平方向是匀速直线运动；
x=vt
在竖直方向是匀加速直线运动；
y=[1/2]gt2
得到；
y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2
在任意时刻，重力的沿运动轨迹法向的分量提供向心力，对于任意曲线运动，向心力等于mv'2/p，其中p为曲率半径。
mgcosa=mv'2/p
cosa=v/v'
因此p=v'3/gv
=[√[v2+g2t2]]3/gv
=[√[v2+g2x2/v2]]3/gv
=[√[v4+g2x2]]3/gv4
对于一个一般的抛物线表达式y=kx2
k=g/2v2,g=2kv2
所以p=v'3/gv
=[√[1+4k2x2]]3/2k
