标准差与标准误的区别,如何区分
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标准差
标准差(S
或SD)
,是用来反映变异程度,当两组观察值
在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间
的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的
代表性较差。反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,
观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学
研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12
%
以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。
数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律
性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。
即:
x
±110
s
表示68127
%的观察值在此范围之内;
x
±
1196
s
表示95
%的观察值在此范围内;
x
±2158
s
表示
99
%的观察值在此范围内。
如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,
证明该样本具有代表性。反之,则需要重新修正抽样方法或
样本含量。x
±1196
s
是确定正常值的方法,经常在工作中被
采用,也称为95
%正常值范围。
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标准误
标准误(
Sx
或S
E
)
,是样本均数的抽样误差。在实际工
作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随
机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标
与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用
均数的标准误来表示。
数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样
本含量(
n
)
的平分根成反比,即:
Sx
=
S/
n
这就是标准误
的计算方法。
抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。
例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误
差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间
估计”的方法,来估计总体均数的范围。即:
X
±1196
Sx
表
示总体均数的95
%可信区间;
X
±2158
Sx
表示总体均数的
99
%可信区间。
95
%可信区间指的是:在X
±1196
Sx
范围中,包括总体
均数的可能性为95
%
,也就是说,在100
次抽样估计中,可能
有95
次正确(包括总体均数)
,有5
次错误(不包括总体均
数)
。99
%可信区间也是这个道理,只是包括的范围更大。
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分
布(
u
分布)
,而遵从t
分布,所以常用t
值代替1196
或2158。
可在t
值表上查出不同自由度(
n
′)
下、不同界值时的t
值。
可见到自由度越小,
t
值越大,当自由度逐渐增大时,
t
值也
逐渐接近1196
或2158
,当n
′=
∞时,
t
值就完全被其代替
了。所以,我们常用X
±
t
0105
Sx
表示总体均数的95
%可
信区间,用x
±
t
0101
Sx
表示总体均数的99
%可信区间。
综上所述,标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指
标,但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中
各观察值间的变异程度,而标准误表示每个样本均数间的变
异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均数与总体均数
的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。二者不可混
淆。
由此可见,在众多的医刊上出现的x
±s
的表示方法是
错误的。原因就是混淆了二者的概念。当两样本均数进行
比较时,正确的用法应该是x
±t0105(
n′)
Sx
。
