映射是多对一还是一对多?

发布网友发布时间：2022-04-25 00:02

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热心网友时间：2022-04-10 06:49

就映射而言关系可以是多对一、一对多、一对一或多对多。

函数中映射的定义：

设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射。

记作f：X→Y。

其中y称为元素x在映射f下的像，并记作f（x），即y=f（x）；

而元素x称为元素y在映射f下的一个原像；

集合X称为映射f的定义域（Domain），记作Df，即Df=X；

X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域（Range），记作Rf或f（X），即Rf=f（X）={f（x）丨x∈X}。

从上面映射的定义中，我们不难发现，构成一个映射必须具备以下三个条件：

1、集合X，即定义域Df=X；

2、集合Y满足：Rf⊂Y，即映射f的值域Rf是Y的一个子集；

3、对应法则f，使对每个x∈X，有唯一确定的y=f（x）与之对应，而对每个y∈Rf，元素y的原像不一定是唯一的。

扩展资料

1、对集合X 中每个元素 a，意思是集合X中不能有剩余元素。

2、在集合Y中有唯一确定的元素b与之对应，就是说在集合Y 中有一个即可，也就是集合Y中可以有剩余的元素。

3、唯一确定，说明集合X中的一个元素不能在集合Y中对应多个元素，即“不能一对多”。

4、集合X中的一个元素在集合Y中只能对应一个元素，即可以“一对一”;

5、集合X中的多个元素也可以在集合Y中对应一个元素，也就是可以“多对一”。

参考资料来源：百度百科-映射

热心网友时间：2022-04-10 08:07

只能一对一或多对一

映射，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

定义

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；（2）B中每个元素都有原象（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。

定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象

对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应

热心网友时间：2022-04-10 09:42

付费内容限时免费查看回答只能一对一或多对一，

映射指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系,为名词。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。