In=∫1/sin^n(x)dx求不定积分的递推公式

发布网友 发布时间：2022-04-24 10:49

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热心网友 时间：2023-10-10 13:20

具体回答如图：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

参考资料来源：百度百科——不定积分

热心网友 时间：2023-10-10 13:20

看图片

热心网友 时间：2023-10-10 13:21

In
=∫1/sin^n(x)dx
=∫ (cscx)^(n-2) . [ (cotx)^2 + 1 ] dx
= ∫ (cscx)^(n-2) d c(cscx) + I(n-2)
= -(cscx)^(n-1)/(n-1) + I(n-2)
=-1/[(n-1)(sinx)^(n-1)] + I(n-2)
....追问= ∫ (cscx)^(n-2) d c(cscx) + I(n-2)怎么来的

追答d (cscx)
= -(cotx)^2 dx

=∫ (cscx)^(n-2) . [ (cotx)^2 + 1 ] dx

=∫ (cscx)^(n-2) . (cotx)^2 dx +∫ (cscx)^(n-2) dx

=-∫ (cscx)^(n-2) . d(cscx) dx +∫ 1/(sinx)^(n-2) dx
= - (cscx)^(n-1)/(n-1) + I(n-2)
= -1/[(n-1)(sinx)^(n-1)] + I(n-2)