一百个苹果分三堆,要求每堆数量都不一样，并且至少要有一个,有几种分法?请写出解题思路和详细步骤

发布网友 发布时间：2022-04-24 09:57

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热心网友 时间：2023-10-09 13:43

你好，
一共784种分法。
由于三堆苹果的数目不一样且至少要有一个，所以假设其中的一堆数目最少为1个，所以另外两堆加起来要等于99且不能有一堆是1个，即2+97、3+96、4+95·······49+50，共计48种；再假设其中的一堆数目最少为2个，所以另外两堆加起来要等于98且不能有一堆的数目为1个或2个，即3+95、4+94、5+93·······48+50，共计46种；依次往后推导，最少的数目为3,4,5，······32，当最少的数目为奇数时（大于等于3）用上一组的总分法数减去1就是本组的总分法数，当最少数是偶数时用上一组的总分法数减去2就是本组的总分法数，然后依次将其加起来就是总共的分法数目了，即48+46+45+43+42+40+39+·····+7+6+4+3+1等于784.

希望能帮到你！！

热心网友 时间：2023-10-09 13:43

0 <a < b < c
a = 1 , b = 2 ~ 49 , c = 97 ~ 50 , 48种
a = 2 , b = 3 ~ 48 , c = 95 ~ 50 , 46种
a = 3 , b = 4 ~ 48 , c = 93 ~ 49 , 45种
a = 4 , b = 5 ~ 47 , c = 91 ~ 49 , 43种
.....................
a = 31 , b = 32 ~ 34 , c = 37 ~ 35 , 3种
a = 32 , b = 33 , c = 35, 1种
(1 + 2 + 3 + ... + 48) - (2 + 5 + 8 + ... + 47) = 784 (种)

热心网友 时间：2023-10-09 13:44

假设三堆名称分别为A、B、C，且0<A<B<C
B=A+m，C=B+n=A+m+n （m>0,n>0,且m,n∈Z)
A+B+C=3A+2m+n=100
由于1≤A≤32
∴ 4≤2m+n≤97

m=1时，n取2~95
m=2时，n取1~93
m=3时，n取1~91
……
m=47时，n取1~3
m=48时，n取1

（1+3+5+7+……+93+95) -1= 2303

热心网友 时间：2023-10-09 13:44

数学头疼啊