空间向量中怎么求法向量?

发布网友发布时间：2022-04-25 13:53

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热心网友时间：2023-10-05 08:06

高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用

一、平面的法向量

1、定义：如果

a，那么向量

a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。

2、平面法向量的求法

方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz

，或(1,,)nyz]，在平面内任找两个不共线的向量,ab

。由n，得0na且0nb，由此得到关于,xy的方程组，解此方程组即可得到n

。

第一种是最常规的做法，列两个方程，然后取值求解。

第二种是建立空间直角坐标系，然后再求需要求法向量的平面的平面方程，然后可以直接看出。

第三种是利用叉乘法，知道平面内相交的两条边的空间向量，就可以利用公式直接套。

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。