如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC，∠DAC的角平分线，BE和AD交于G
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设 BE与AF 相交于 H
∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠BAC=90º
∵∠C=∠C ∴△ABC △ACD相似 ∴∠ABC=∠DAC
∵BE平分∠ABC ,AF平分∠DAC ∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴△ADF △ABE △BDG 相似 ∴∠AFD=∠BGD=∠AGE=∠AEB
∴△AGE 等腰三角形 AE=AG ∴AF 垂直平分EG ∴AF⊥BE ∴GH=HE
∵BE平分∠ABC ,BE⊥AF ∴BE 垂直平分AF ∴ AH=HF
∴四边形 AGFE 是菱形
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菱形
假设AF，GE交点O
∠GAE=∠ABD
所以：∠BAD+1/2（∠GAE+∠ABD）=RT∠
所以：GE垂直AF
因为：AF是∠DAC的角平分线
所以：AG=AE
同理：AG=GF
所以：AG=AE=GF=EF
所以：AGFE为菱形
