讲解求函数值域方法中的反表示法(反函数法)

发布网友 发布时间：2022-04-25 18:24

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热心网友 时间：2022-04-28 05:06

反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例：求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）

具体到这个题就很简单了，
变形得：x=(1-2y)/(y-1)≥4,所以y…………

参考资料：http://www.tesoon.com/ask/htm/04/133.htm

热心网友 时间：2022-04-28 06:24

y=(x-1)/(x+2)
y(x+2)=x-1
xy+2y=x-1
(1-y)x=2y+1
x=(2y+1)/(1-y)
其反函数为
y=(2x+1)/(1-x)
值域为y>=-4
即 (2x+1)/(1-x)>=-4
(2x+1+4-4x)/(1-x)>=0
(5-2x)/(1-x)>=0
(2x-5)/(x-1)>=0
x>=5/2或 x<1
反函数的定义域即是原函数的值域
即
原函数的值域为y>=5/2或y<1

热心网友 时间：2022-04-28 07:58

y=(x-1)/(x+2)
y(x+2)=x-1
xy+2y=x-1
(1-y)x=2y+1
x=(2y+1)/(1-y)
其反函数为
y=(2x+1)/(1-x)
值域为y>=-4
即
(2x+1)/(1-x)>=-4
(2x+1+4-4x)/(1-x)>=0
(5-2x)/(1-x)>=0
(2x-5)/(x-1)>=0
x>=5/2或
x<1
反函数的定义域即是原函数的值域
即
原函数的值域为y>=5/2或y<1

热心网友 时间：2022-04-28 09:50

y=(x-1)/(x+2)
y(x+2)=x-1
xy+2y=x-1
(1-y)x=2y+1
x=(2y+1)/(1-y)
其反函数为
y=(2x+1)/(1-x)
值域为y>=-4
即(2x+1)/(1-x)>=-4
(2x+1+4-4x)/(1-x)>=0
(5-2x)/(1-x)>=0
(2x-5)/(x-1)>=0
x>=5/2或x<1
反函数的定义域即是原函数的值域
即
原函数的值域为y>=5/2或y<1