三角形内角和的证明方法(20种)

发布网友 发布时间：2022-04-24 18:24

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热心网友 时间：2023-10-31 20:23

. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

热心网友 时间：2023-10-31 20:24

1、三角形ABC过A点作BC的垂线交BC于D点，则：∠B+∠DAB=90°，同理：∠C+∠DAC=90°，而∠DAC+∠DAB=∠A，所以∠A+∠B+∠C=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B=90°+90°=180°；2、过A点作直线MAN//BC，由平行线内错角相等原理得：∠B=∠MAB， ∠C=∠NAC，∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；3、过A点作直线EF//BC，延长BA、CA、BC到ABE、ACF，DCBO由平行线同位角角相等原理得：∠B=∠ABC=∠GBE（对顶角相等）=∠MAB，∠C=∠ACB=∠OCF=∠NAC，∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；4、∠GBA=∠A+∠C，∠GBA+∠B=180°所以∠A+∠B+∠C=∠GBA+∠B=180°（三角形一外角等于另两内角和）；5、由公式：多边形的外角和等于360°得：360°=∠A+∠B+∠B+∠C∠A+∠C=2（∠A+∠B+∠C）∠A+∠B+∠C=180°；6、由公式：多边形的内角和=（n-2）×180°得：∠A+∠B+∠C=（3-2）×180°=180°。

热心网友 时间：2023-10-31 20:24

画一个三角形，测量一下

热心网友 时间：2023-10-31 20:25

画平行线再证明