如何求一个函数的原函数?
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发布时间：2022-04-24 17:43
共2个回答
好二三四
时间：2022-09-12 16:07
原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
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时间：2024-10-30 17:32
求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质：
1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：百度百科-原函数
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时间：2024-10-30 17:32
计算不定积分即可.
1、∫(x^2－1)dx＝1/3×x^3－x＋C，C是任意实数。所以，1/3×x^3－x＋C是x^2－1的原函数
2、∫1/x dx＝ln|x|＋C。所以，ln|x|＋C是1/x的原函数
3、∫3^x dx＝1/ln3×3^x＋C。所以，1/ln3×3^x＋C是3^x的原函数
4、∫0 dx＝C。所以，C是0的原函数
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时间：2024-10-30 17:29
求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质：
1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：百度百科-原函数
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时间：2024-10-30 17:32
计算不定积分即可.
1、∫(x^2－1)dx＝1/3×x^3－x＋C，C是任意实数。所以，1/3×x^3－x＋C是x^2－1的原函数
2、∫1/x dx＝ln|x|＋C。所以，ln|x|＋C是1/x的原函数
3、∫3^x dx＝1/ln3×3^x＋C。所以，1/ln3×3^x＋C是3^x的原函数
4、∫0 dx＝C。所以，C是0的原函数
