平均算法
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在粗化过程中，一个结果网格块常包含多个输入网格块，因此对结果网格块的赋值需要计算多个输入网格块的平均值。计算平均值方法可分为简单平均法和组合方向平均法。
1. 简单平均法
简单平均法主要用于计算标量的平均值，如孔隙度和饱和度等。它们也可以用于计算各方向的有效渗透率近似值。
（1） 算术平均
算术平均技术是最简单和最直观的一种方法。它一般用于获得结果网格的有效孔隙度。同时，已经证明算术平均值是任何给定方向上结果网格有效渗透率的理论上限。其表达式如下：
油气田开发地质学
式中：PA——结果网格块属性值；Pn——输入网格块的属性值；Wn——输入网格块的体积 （权重）。
（2） 几何平均
对于相同数据，几何平均值比算术平均值小。几何平均可表示为：
油气田开发地质学
注意：如果Pn＝0，则PG＝0；如果Pn <0，则几何平均值不确定。
（3） 调和平均
对于相同数据，调和平均值比算术平均值和几何平均值都小。同时，已经证明调和平均值是任何给定方向上结果网格有效渗透率的理论下限。其表达式为：
油气田开发地质学
注意：如果Pn＝0，则PH＝0。
（4） 幂平均
P的幂平均值由下式给出：
油气田开发地质学
式中：ω——平均幂。
上式是简单平均的一般式。ω分别为-1，0，1，对应于调和平均，几何平均，算术平均。
2. 组合方向平均法
组合方向平均法主要用于计算有效 （平均） 渗透率。它们综合利用算术和调和平均计算不同网格方向X，Y，Z上的渗透率。
（1） 调和-算术平均
调和-算术平均是一种将调和和算术平均组合在一起的算法。它能计算X，Y，Z上的渗透率。首先，计算与选择方向平行的每行网格块的渗透率调和平均，然后计算调和平均值的算术平均值（图6-19）。理论上，对于有效渗透率，调和-算术平均值比调和平均值更小的下限值。其表达式如下：
油气田开发地质学
图6-19 调和-算术平均法
（2） 算术-调和平均
算术-调和平均是一种将算术和调和平均组合在一起的算法。它也能计算X，Y，Z上的渗透率。首先计算所选方向垂直的每个平面网格块渗透率的算术平均，然后计算调和平均值的算术平均值 （图6-20）。理论上，算术-调和平均值比算术平均值较小的上限值。其表达式如下：
油气田开发地质学
图6-20 算术-调和平均法
