奥数题,急!!
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发布时间：2022-04-25 04:41
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时间：2023-10-26 17:16
1.首先2和3都是6的约数，所以能被6整除必然能被2，3整除，即时要求能呗4，5，6整除，那么就寻找一下他们的最小公倍数，确定最小公倍数是30，要求整除，那么这个6位数一定是358XX0，这样剩下的问题就是考虑添上2个数被3整除了，根据一个数能被3整除的确定方法确定这个数最小是358020.
2.首先将36等价成2*2*3*3，那么也就是要求这两个数至少要能被2整除2次，被3整除2次。考虑到前一个数不能被2整除，就要求后一个数能被2整除2次，所以B的位置只可能有2中情况，就是4和8，其他不符合要求。首先考虑B=4的情况：
后一个数变成1794，这个数可以被3整除，整除一次后变成598不能被继续整除，这样就要求第一个数至少能被3整除一次，考虑可以让第一个数被3整除的可能，A的值得到3种情况，A=1，4，7.
再考虑B=8的情况，后一个数为1798不能被3整除，就要求第一个数要能够被3整除2次，1179/3=393能被3整除，而4179/3=1393，7179/3=2393均不能被3整除，因此此时A=1
综上得到这两个数的4种可能：1 4；4 4；7 4；8 1.所以A+B的所有可能值为：5 8 11 9.
3.首先班上有30多个同学，那么同学数可能是30--39，平均分少2分就意味着总分要少60--78分（都是偶数分）。小明分数是整数且不超过100，那么他分数的个位数一定要小于3，而且各位和十位必然同奇同偶。由此判断小明的成绩个位数也不可能是2，所以只能是1或者0.十位大各位至少7，所以如果个位是1那小明的成绩应该是91，交换是19差为72，则小明班上有36个同学，如果各位是0，那小明的成绩就必然是80才能满足前述要求，此时交换后是08，差同样为72。
因此确定小明班上有36个同学，小明的成绩是80或者91.
4.首先这个3位数各位的和不可能大过9+9+9=27，而差是34X，因此3位数的百位一定是3，这样各位的和又不可能大过3+9+9=21了，用34X+21=36X或者37X，所以可以再次缩小范围，各位和不可能大过3+7+9=19，而原来的3位数一定大于34X，所以就可以确定原来的数可能有36Y\35Y\34Y这3种情况，用这个数减去它各位数字的和，要明确简化为个位把自己减去了，个位先变成了0，再用这个XX0减去它各位的和，这样就可以把34Y去掉，因为他会变成340-3-4=333.这样剩下36Y和35Y，分别计算：36Y-3-6-Y=351，35Y-3-5-Y=342。因此计算得X=2.
5.首先能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
把99分解位3*3*11：0-9不论怎么排都至少能被3整除一次，这点是一定的。
吧0-9做一个最小的10位数排列：10234567
奇偶差是3，因此需要做一下调整使奇偶差成为11的倍数，由于要保证这个数最小，则要优先考虑再大数之间变换来满足要求，而不能轻易动前面的较小的数，将偶位的8与奇位的5交换则奇偶差变为9，再将偶位的4与奇位的3交换，这样就使奇偶位差变成了11，也就是1024386759可以被11整除，由奇偶位差法可知，一个能被11整除的数其奇位的数字之间可以任意互换，偶位数字之间可以任意互换，因此在次原则上将较大的数尽量后移，较小的数尽量前移，的到一个更小的数字1024375869，这个数可以被11整除，又由前所述其至少可以被3整除一次，若不能被99整除可继续调整数字位置，经验证其可以被99整除，所以这个最小的数字是： 1024375869
有问题咱们再讨论，这个第5题我也拿不准。。
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时间：2023-10-26 17:16
答案：
1、最小是358020
2、3 或 7
3、91分
4、2
5、1024375869
6、36
详细分析、解答过程:
1、能同时被2、5整除的数各位是0。（所以所求数的个位是 0）
能被3整除的数各位数字和为3的整倍数。
（所以十位与百位数字之和只能是 2 或 9）
能被 4 整除的数，十位与个位所组成的数一定能被 4 整除。
（20能被4整除）
所以只有当后三位依次是 0 、2 、0 时，即这个六位数是 358020 时，才满足题中所要求的最小六位数。
2、A179与179B相乘，所得的积能被 36 整除；
能被 36 整除，意味着能被 4、9 整除。
能被 4 整除的数不可能是奇数；
（所以乘积中 4 这个因子来自 179B。）
所有能被 4 整除的多位数若十位是奇数，则各位一定是 2 或 6 ；
而能被 9 整除的数只能是那些各位数字之和能被 9 整除的数 ；
（无论 B=2 或 B=6 ， 179B都不能被 9 整除 ，所以乘积中 9 这个因子来自
A179 ）
只有当 A=1 时，A179才能被 9 整除 。
所以这两个数是 1179 与 1792
或 1179 与 1796。
所以 A+B = 1+2 或 A+B = 1+6
即 3 或 7。
3、全班30多个人，则全班人数在 30 到 39 之间；
设小明分数弄错后失掉的分为 F ，则
30×2 ≤ F ≤ 39×2 ，
即 60 ≤ F ≤ 78 ；
设小明正确的分数十位数字为 X ，个位为 Y ，则 X > Y,
F = （10X + Y) - (10Y + X)
= 9(X -Y)
∴ 60 ≤ 9(X -Y) ≤ 78
(X -Y)明显是整数,
∴(X -Y) = 8
∴X = 9 ,Y = 1
或X = 8 ,Y = 0。
“如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换”默认了个位不为 0。
所以小明的分数只能是 91。
4、设这个三位数为（100A + 10Y + Z），则由题意有
（100A + 10Y + Z）-（10A + Y + Z）= 34X
即 9（11A + Y）= 34X
∴ （3+4+X）是 9 的整倍数，
所以数字 X = 2
5、能被99整除，等价于既能被 9 整除，又能被 11 整除。
0 到 9 所组成的十位数各位数字之和等于 45，45能被 9 整除。
说明这个十位数 不论其中数字如何排列，都能被 9 整除。[理由可自己证 明，故略]
所以只需要考虑如何才能被 11 整除，并兼顾“最小”这个要求。
能被11整除的数，其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差，能被11整除。 （个位、千位、十万位这样的算奇数位）
反过来也成立。即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差，能被11整除，这样的数本身也能被11整除。
由同一组数字所组成的数，要想数值小，就要先考虑在高位上放小的数字。
0 不能做首位，所以最高位是1。并且奇数位数字之和，比偶数位数字之和大。
设奇数位数字之和为 A ， 偶数位数字之和为 B，
则 A + B = 45 ， A - B = 11
或 A + B = 45 ， A - B = 22（无整数解）
或 A + B = 45 ， A - B = 33
解得 A = 28 ，B = 17
或 A = 39 ，B = 6。
但是，要保证5个数位上的数字之和等于6，是不可能的。
所以 只能是：
A = 28 ，B = 17 ，即偶数位数字的和为17
要找到满足题意的十位数最小的情况，先要考虑在首位是1，在第二高位是0的情况。
∴现在要求的是某五个非0数字之和为17。
可推得这些数字为 1，2，3，5，6。
将这10个数字从高位到低位按题中要求，由小的数字开始排列，得
1024375869
6、“能被72整除”，即既能被 9 整除，又能被 8 整除。
第一次能被 9 整除是取到数 9 时，[根据各位数字之和能被 9 整除的数，其本身也能被 9 整除]，以后有且只有再取 9N 个数时（N是正整数），能被9整除。如；18、27、36等。[因为10到18相当于在1到9的每个数字上加9]
100 能被 4 整除，所以只要某数满足其个十位所组成的两位数能被整除，该数就能被 4 整除；
同理：只要某数满足其个十百位所组成的三位数能被整除，该数就能被8整除；
能被9整除的数中，第一次能被 4 整除的是 36，而 36 前面是 35；536 能被8整除，所以所求的数是 36。
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时间：2023-10-26 17:16
1.9/2
由3(x+2)=5x可得
x=3
将x=3代入4x-3(a-x)=6x-7(a-x)中，可得a=9/2
2.是不是三个数位上的数字和是17?是的话，这个三位数是926
设十位数为x，则百位数为(x+7)，个位数为3x
则x+7+x+3x=17
得x=2
百位数为9，十位数为2，个位数为6
三位数为926
3.361/20
将x=19-a代入19x-a=0中，19(19-a)-a=0
361-19a-a=0
20a=361
a=361/20
4.1998
由题意可知1
≤y≤4，已知9991为奇数，1999为奇数，4为偶数
所以4Y为偶数，1999y为奇数
所以y=1或3
当y=1时
4Y=9991-1999=7992
Y=1998
当y=3时
4Y=9991-1999×3=3994
Y=3994/4不为自然数
5.81
设第一天看了x页，第二天y页，则第三天(x+y)页，第四天(x+2y)页，第五天(2x+3y)页
x+y+(x+y)+(x+2y)+(2x+3y)=200
5x+7y=200
则y需被5整除，可以等于5、10、15、20、25
则x=33,y=5
2x+3y=81
x=26,y=10
2x+3y=82
x=19,y=15
2x+3y=83
x=12,y=20
2x+3y=84
x=5,y=25
2x+3y=85
6.B
2a+1-a=0
a=-1
7.D
3x-8=ax-a
(a-3)x=8-a
x=(8-a)/(a-3)
由于3<a<8，则8-a<0,a-3>0,所以a<0
8.B和C为何是一样的?选A
ax=a
所以a(x-1)=0
a=0或x=1
∵方程ax=a的解为1
∴a可取任何有理数
9.D
ax+3=4x+1
(a-4)x=-2
x=-2/(a-4)
∵方程ax+3=4x+1的解为正整数
∴a-4<0且-2能被(a-4)整除
∴a-4=-1或-2
∴a=3或2
(1)
由题意可知
x≤10且x能被5整除，则x=5,10
当x=5时，5y=125-12×5=65，y=13
当x=10时，5y=125-12×10=5，y=1
(2)
由于5和10的最大公因子为5，而44不能被5整除
所以没有正整数解
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时间：2023-10-26 17:17
水平有限，我只答1：
被6.5.4.3.2整除即被6.5.4整除，也就是被12.5整除，得出被60整除。
因此，6位数最后一位是0.
3+5+8=16，要想被其中最小的3整除，所能用的最小的数值是02，套入试算358020，恰好能被60整除，因此这就是所求的最小6位数
再答一下3.
假设小明得分为xy，那么要30多为同学平均分摊2分的平均分，需要xy-yx>60可以得知x-y>6,因为满分100，所以x.y的取值只能在0-9之间，满足x-y>6的几组数据，代入xy-yx>60都可以，但排除被2整除的数据之后，91-19=72恰好可以被2整除，因此小明考了91分
4.假设该数为abc，那么abc-(a+b+c)=34x,(a+b+c)最大值为27<4x，所以a=3，3bc-(3+b+c)=34x,即bc-(3+b+c)=4x,因(3+b+c)最大值21，所以b的取值在4567中间取，分别代入并按照上述最大值的方法试算，淘汰4和7，b取值5或6，继续分别试算最后会知道abc=352,352-（3+5+2）=342，所以x=2
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时间：2023-10-26 17:18
1.在358的后面补上三个数字，组成一个六位数，使这个六位数能被2、3、4、5、6整除，并且使这个六位数尽可能的小，这个六位数最小是多少？[要过程]
答：2*5*6=60
358000/60=5966.7
60*5967=358020
答：这个六位数最小是358020.
2.两个四位数A179与179B相乘，所得的积能被36整除，求A+B所有的可能值。
答：每个树都带进去
3.某班有30多个同学，在一次满分为100的考试中，小明得分是一个整数分，如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换，而班上其余同学成绩不变，则全班平均分少了2分。那么这次小明考试是多少分？[要过程……]
由题意得，因为小明的成绩十位数个位数相交换，
所以得出小明分数至少少了60分
所以:小明的分数为：92，91，90，81，80，70，
4.一个三位数，减去它的各位数字之和，得到的差为34X，求X是多少。[要过程]
5.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被99整除的最小十位数。[过程……]
题目有没有错啊。
谢谢大家了，麻烦了！
