离散数学 函数问题
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发布时间：2022-04-25 04:19
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时间：2023-07-08 02:48
<p>用反证法证明。</p>
<p>先证f是单射。（回顾单射的定义：X的不同点的像一定不同）。用反证法。假设f不是单射，即有两个X上的不同点的像相同，即存在x1,x2两个不同点，它们都被f映成y。可是g再把y映回来的时候，只能映为x1或者x2或者其他一个什么点，即g。f不可能是恒等函数了：具体来说，分类讨论，（1）假如g。f(x1)=x1，即g(y)=x1,那么因为g是映射，所以g(y)不可能是x2，即g。f(x2)不是x2,说明g。f不是恒等函数
（2）假如g。f(x1)不等于x1,那g。f就地就不是恒等函数了。</p><p>2.再证g是满射。（回顾满射的定义：被映到的集合中的每个元素都有原像，即被映到的集合被映“满”了。）具体到此题中，是想证明对X当中的任何一个元素x,都存在y使得g(y)=x。用反证法证明。假设g不是满射，即X当中存在这样一个元素x0，Y中没有一个元素能被g映成x0。则矛盾立即得出：这个x0不可能经过g。f的复合映射之后变回自己，因为到了g这一层映射之后，x0根本不是像点。这样g。f（x0）不等于x0，即g。f不是恒等函数。</p>
