交通信号灯一个周期内变化

发布网友 发布时间：2022-04-25 06:59

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热心网友 时间：2023-08-15 06:24

针对有信号灯的路口，车辆通行能力的问题。我们首先根据题意将一小时这一周期，分为36个长度为10s的时段。对于每个时段的到达车辆数，假设其服从泊松分布，且取值在给定范围内，可以通过编程模拟每个时段的到达车辆数。另外，引入每时刻开始时的滞留车辆数这一概念。而在每个周内，当滞留车辆数与到达车辆数之和在通行能力范围之内时，它们可以全部通过，当超过通行能力时，则按通行能力通过，不能通过的车辆将滞留到下一周期。由此便可以建立模型，模拟出一个周期内，每一时段的滞留车辆数，到达车辆数，以及通过车辆数，问题便可以得到解决。
对于问题一，只需将每个时段的通过车辆数累积，即可得到方向1一个周期内的通过车辆数，为33。问题二要求等待时间，则在原有模型的基础上，引入每时段内到达车辆所需的等待时间这一概念，得到红灯时方向1车辆平均等待时间为43s，最大等待时间为70s。在问题三中，我们假设，车辆等长且间距相等，由此将求平均排队长度和最大排队长度，转化为求平均滞留车辆数和最大滞留车辆数。得到平均排队长度为198m，最大排队长度为480m。对于第四问，绿灯时平均通过车辆数为总通过车辆数除以绿灯个数，即为93辆。
问题五要求考虑方向2，方向2的处理与方向1基本相同。不同之处是方向1的30s绿灯和70s红灯对应方向2的30s红灯和70s绿灯。编程求得在一小时内有5040辆来自方向2的车通过交叉路口。当方向2的信号灯是红灯时，平均一辆车的等待时间为93s，最大等待时间为110s。等待方向2红灯时车队的平均排队长度是282m，最大排队长度为834m。绿灯时，方向1平均140辆车通过交叉路口，最多140辆通过交叉路口。
最后的拓展问题，让方向1的绿灯时间在一定的范围内，以一定步长变化，得到不同红灯长度的情况下车辆总的等待时间，求出使得总等待时间最短的绿灯时间。当考虑到方向2时，思路不变，只是总等待时间为两个方向的等待时间之和，求出使得总等待时间之和最短的方向1的绿灯时间为28s。