[急!!]反函数问题
发布网友
共5个回答
热心网友
并不是所有函数都具有反函数，显然本题函数y=3/2t-1/5t^2（0≤t≤10）就没有反函数。若某函数有反函数，则该函数与其反函数图象关于直线y=x对称。依据任意函数图象都能作出关于直线y=x对称的图形，但该对称图形并不一定表示函数。注意到反函数也是函数，必须满足函数特定的对应关系，即一对一或多对一的对应关系，绝不可一对多。而依据区间[0，10]上的抛物线y=3/2t-1/5t^2图象作出的关于直线y=x的图象显然存在一对多的情形，所以区间[0，10]上函数y=3/2t-1/5t^2没有反函数。
但是，如果将区间细分，在大区间上不存在反函数的函数却是可以有反函数的。本题可按以下方法求解：
显然函数y=3/2t-1/5t^2的对称轴t=15/4
将定义区间[0，10]细分为[0，15/4]和(15/4，10]两个定义区间
则函数y=3/2t-1/5t^2在[0，15/4]和(15/4，10]两个定义区间上均具有反函数
当t∈[0，15/4]时
显然函数y=3/2t-1/5t^2为增函数
且y∈[0，45/16]
由y=3/2t-1/5t^2得t^2-15/2t+5y=0
解得t=[15-√(15^2-80y)]/4
于是t∈[0，15/4]区间上函数y=3/2t-1/5t^2的反函数为y=[15-√(15^2-80t)]/4（t∈[0，45/16]）
当t∈(15/4，10]
显然函数y=3/2t-1/5t^2为减函数
且y∈[-5，45/16)
由y=3/2t-1/5t^2得t^2-15/2t+5y=0
解得t=[15+√(15^2-80y)]/4
于是t∈(15/4，10]区间上函数y=3/2t-1/5t^2的反函数为y=[15+√(15^2-80t)]/4（t∈[-5，45/16)）
热心网友
你可以用图像看一下，
关于y=x对称的，
从初中意义讲不是函数了，因为，一个x对应有2个Y，
十分想求，可以把y当成常数项，解一元二次方程，两个解，然后再分别求反函数。
热心网友
y＝1.5t-0.2t^2 0<=t<=10 的反函数是:y=15/4+√(225/8-5t) (-5≤t≤0)
热心网友
左右都加个数，使右边成为完全平方式，然后两边同时开方，t就成一次的了，后面你自己应该会了。
热心网友
你确定它有反函数吗？当y取0是有x=0或7.5成立，这是不会有反函数的
