回声数学难题，从声源点、回声点方向与回声时差，求声源、回声点定位。
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发布时间：2022-04-24 01:27
共3个回答
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时间：2023-10-18 11:49
郭敦顒回答：
分两种基本情况：
（1）盲人在第一次听到声音后，这声音折射到东方偏南30度又返回，过了1秒听到此回声，表明东方偏南30度处有障碍物，相距340×1/2=170（米），但不能断定声源，也就是无解。
（2）在由正东方声源处发声后，经若干秒盲人听到，另外声音向盲人东方偏南30度方向某处传送折射到盲人处，为盲人听到此声音，
设声源为点A，盲人处为点B，盲人东方偏南30度折射声音处为点C，如此形成一△ABC，并设AB=c，AC=b，BC=a，则有
a+b－c=340，
c=a+b－340
从实际情况来说，盲人东方偏南30度处应有障碍物比如是一座山，否则过了1秒听不到此声音，并且由盲人处到此障碍物的距离BC=a是已知的，比如是a=600（米，不能任意假设），则
c=a+b－340=600+ b－340= b+260
c=b+260，
作CD⊥AB于D，令AD=x，则
BD=600cos30°=520（米），
CD=600sin30°=300（米）
c=520+x，∴x+520=b+260，x+260=b （1）
∴x²+300²=b² （2）
∴（x+260）²=x²+300²
520x+260²=300 ²
520x=22400，x=43
c=520+x=520+43=563（米）。
b =c－260=563－260=303，
a+ b=600+303=903，
a+ b－c=903－563=340。
所以，在此情况下有唯一解。（注意，障碍物是固定的，解也随着是确定唯一的。）
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时间：2023-10-18 11:49
郭敦顒回答：
分两种基本情况：
（1）盲人在第一次听到声音后，这声音折射到东方偏南30度又返回，过了1秒听到此回声，表明东方偏南30度处有障碍物，相距340×1/2=170（米），但不能断定声源，也就是无解。
（2）在由正东方声源处发声后，经若干秒盲人听到，另外声音向盲人东方偏南30度方向某处传送折射到盲人处，为盲人听到此声音，
设声源为点A，盲人处为点B，盲人东方偏南30度折射声音处为点C，如此形成一△ABC，并设AB=c，AC=b，BC=a，则有
a+b－c=340，
c=a+b－340
从实际情况来说，盲人东方偏南30度处应有障碍物比如是一座山，否则过了1秒听不到此声音，并且由盲人处到此障碍物的距离BC=a是已知的，比如是a=600（米，不能任意假设），则
c=a+b－340=600+ b－340= b+260
c=b+260，
作CD⊥AB于D，令AD=x，则
BD=600cos30°=520（米），
CD=600sin30°=300（米）
c=520+x，∴x+520=b+260，x+260=b （1）
∴x²+300²=b² （2）
∴（x+260）²=x²+300²
520x+260²=300 ²
520x=22400，x=43
c=520+x=520+43=563（米）。
b =c－260=563－260=303，
a+ b=600+303=903，
a+ b－c=903－563=340。
所以，在此情况下有唯一解。（注意，障碍物是固定的，解也随着是确定唯一的。）
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时间：2023-10-18 11:49
这不是椭圆系问题吗？
以声源A和盲人B为焦点，焦距2c作一椭圆，半长轴a=c+170，过盲人所在焦点B作一直线与长轴成30°角，交椭圆于E点，点E就是障碍物所在,BE就是回声段。
这是椭圆系，由于c未知，不能确定椭圆大小及其形状，由于A、B两点可以无限远，BE可以无限大，故回声段没有最大值，由于A、B两点可以无限近成为半径为170的“圆”，故BE大于170（极限），可以接近，不可以相等，因为A、B两点不能重合，所以回声段也没有最小值。
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时间：2023-10-18 11:50
3
声源到回声点的距离与盲人到回声点的距离之和，比盲人到声源的距离大一个常数（声速乘1）。类比成数学问题就是：两边之和比第三边大一个常数的三角形三边各是多少。问题的答案自然是 三边除了有一个最小值外，有无数组解。追问有角度因素的。
追答答案相同，我画图时是考虑了角度因素的。【如果不考虑角度因素，结果应该是“无穷多的平方”】。只不过我提交答案时没有给出这个条件。
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时间：2023-10-18 11:50
这不是椭圆系问题吗？
以声源A和盲人B为焦点，焦距2c作一椭圆，半长轴a=c+170，过盲人所在焦点B作一直线与长轴成30°角，交椭圆于E点，点E就是障碍物所在,BE就是回声段。
这是椭圆系，由于c未知，不能确定椭圆大小及其形状，由于A、B两点可以无限远，BE可以无限大，故回声段没有最大值，由于A、B两点可以无限近成为半径为170的“圆”，故BE大于170（极限），可以接近，不可以相等，因为A、B两点不能重合，所以回声段也没有最小值。
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时间：2023-10-18 11:50
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声源到回声点的距离与盲人到回声点的距离之和，比盲人到声源的距离大一个常数（声速乘1）。类比成数学问题就是：两边之和比第三边大一个常数的三角形三边各是多少。问题的答案自然是 三边除了有一个最小值外，有无数组解。追问有角度因素的。
追答答案相同，我画图时是考虑了角度因素的。【如果不考虑角度因素，结果应该是“无穷多的平方”】。只不过我提交答案时没有给出这个条件。
