正弦,余弦和差公式是怎样推倒出来的

发布网友 发布时间：2022-04-24 02:21

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热心网友 时间：2023-10-21 17:39

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因为,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)

所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA

热心网友 时间：2023-10-21 17:40

可以用向量的方法推出来，在单位圆上任意取两点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),则向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosb,sinb),OA和OB的夹角的余弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。其它的公式可以通过角的恒等变换得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb

热心网友 时间：2023-10-21 17:39

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因为,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)

所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA

热心网友 时间：2023-10-21 17:39

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因为,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)

所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA

热心网友 时间：2023-10-21 17:39

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因为,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)

所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA

热心网友 时间：2023-10-21 17:40

可以用向量的方法推出来，在单位圆上任意取两点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),则向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosb,sinb),OA和OB的夹角的余弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。其它的公式可以通过角的恒等变换得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb

热心网友 时间：2023-10-21 17:40

可以用向量的方法推出来，在单位圆上任意取两点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),则向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosb,sinb),OA和OB的夹角的余弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。其它的公式可以通过角的恒等变换得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb

热心网友 时间：2023-10-21 17:40

可以用向量的方法推出来，在单位圆上任意取两点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),则向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosb,sinb),OA和OB的夹角的余弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。其它的公式可以通过角的恒等变换得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb