二次函数很难,有什么方法吗
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热心网友
记住公式，了解图像的意义
我可以替你总结公式，只是这项操作你自己完成会更好，自己把公式推导一遍，也就知道公式是怎么得到的了，理解以后也记得更方便更牢固，哪怕考试时想不起来，也可以把公式自己重新推导出来。这也是我自己的学习方法。
很多公式的形式用电脑输入不够形象，你就跟着我一起推导吧。二次函数，可以把一元二次方程包括在里面，我们就从二次函数说起。
二次函数的一般形式，是
y=
ax"
+bx
+c
配方得到顶点坐标的形式，y=
a(x-h)"+k，对称轴就是直线
x=h，顶点坐标就是(h,k)。
配方过程，是
y=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(b/2a)"
-(b"/4a")]
+c
=
a[x
+(b/2a)]"
-(b"/4a)
+(4ac/4a)
=
a[x
+(b/2a)]"
+[(4ac
-b")/4a]
=
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"
-4ac)/4a]
这样就看到，h=
-(b/2a)，k=
(4ac
-b")/4a
或者
k=
-(b"-4ac)/4a
我在电脑上画图不方便，分析函数图象，就希望你跟着我的分析，自己画图加强理解，加深印象。
y=
a(x-h)"+k
的抛物线形状，与
y=
ax"(a相等)的形状相同，是
y=
ax"平移得到的。
y=
ax"
的对称轴是
y轴，也就是直线
x=0，顶点坐标是原点(0,0)，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
变成
y=
a(x-h)"+k
的形式，a>0，开口向上，(x-h)=0
的时候，函数才是最小值
k；
假如
a<0，开口向下，(x-h)=0
的时候，函数就是最大值
k，所以，它的对称轴是直线
x=h，顶点坐标是(h,k)。
一元二次方程，一般形式就是二次函数
y值等于零的情况，即
ax"
+bx
+c
=0。求根的公式，也可以用刚才的函数式推导出来，即
a[x
+(b/2a)]"
-[(b"-4ac)/4a]
=0，移项，则
a[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a
[x
+(b/2a)]"
=(b"-4ac)/4a"
x
+(b/2a)
=
正负[根号(b"-4ac)]/2a
x1=
[-b
+
根号(b"-4ac)]/2a
x2=
[-b
-
根号(b"-4ac)]/2a
当a>0，抛物线开口向上的时候，只有k<0，顶点坐标位于
x轴下方，抛物线才与直线
y=0有两个交点；当a<0，抛物线开口向下的时候，只有k>0，顶点坐标位于
x轴上方，抛物线才与直线
y=0有两个交点。
由于
k=
-(b"-4ac)/4a，所以一定要(b"-4ac)>0，方程才有两个不同的实数根。
假如(b"-4ac)<0，抛物线就与
x轴没有交点，方程就没有实数根了。
假如(b"-4ac)=0，k就也等于零，抛物线与
x轴，就只有一个交点，是抛物线的顶点，即(h,0)，方程就是两个相等的实数根。
二次函数抛物线的6种情况，建议你自己再总结一下，这个知识点，几乎贯穿了二次函数与一元二次方程的全部内容。
最后讲讲韦达定理，其实这是一元二次方程“根与系数的关系”，可以用来作因式分解。
两根之和，两个相反数相加为零，则
x1+x2
=
-b/2a
-b/2a
=
-b/a
两根之积，用到平方差公式，则
x1*x2
=
{(-b)"
-[根号(b"-4ac)]"}/4a"
=
{b"-b"+4ac}/4a"
=
4ac/4a"
=
c/a
就是说
0=
ax"
+bx
+c
=
a[x"
+(b/a)x
+(c/a)]
=
a[x"-(x1+x2)x
+(x1*x2)]
=
a(x
-x1)(x
-x2)
今后见到二次三项式
ax"
+bx
+c，也可以先设定它等于零，求出方程的两个根，再用方程的两个根进行因式分解。
这里我写得不够方便，二次项系数a不等于零就没有写，可是你自己不能省略哦，每个公式中都要写出“(a不等于零)”，否则它就不是二次函数，也不是二次方程了哦。
