如何搞好二次函数的复习？
发布网友
发布时间：2022-04-22 18:38
共1个回答
热心网友
时间：2023-09-04 01:48
你好，有关二次函数的复习，网上很多，现摘抄片断，供你参考:
1，二次函数的定义:
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 则称y为x的二次函数。
2，求二次函数解析式的三种方法:
A，一般式:y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
有时也称之为三点式，即题目中已知三个点的坐标，通常情况下用这种方法;
B，顶点式:y=a(x-h)²+k ，
题目中已知抛物线的顶点坐标(h，k)或对称轴或最值等，通常用这种方法求;
C，交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
题目中已知抛物线与x轴的两个交点A(x1，0)和 B(x2，0)，和另外一个点的坐标时，通常采用这种方法比较简便;
3，利用二次函数的图象求解析式
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象， 然后进行上下左右移动得到一般式;
4，有关二次函数的性质
(1)抛物线是轴对称图形。对称轴的方程为:x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
(2)抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
(3)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口;当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
(4)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右。
(5)常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
(6)抛物线与x轴交点个数:
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
在实际应用中，二次函数往往与平面几何中的四大动态变换相结合，在中考中成为综合题和压轴题，分值相对较为可观，请灵活应用。
