简述述逻辑基本规律极其内容和要求
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发布时间：2022-04-22 18:36
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时间：2023-06-23 14:57
当前，在国内大部分逻辑学教材中，同一律的基本内容通常被表述为：在同一思维过程中，任一思想与自身同一。其中“任一思想”指的是“任一概念或任一命题”。同一律的逻辑要求通常表述为：对概念而言，在同一思维过程中，概念的内涵和外延要保持同一；对命题而言，在同一思维过程中，命题自身的意思和真值要保持同一。而且几乎所有论及同一律的逻辑学教材都给出了同一律的公式表示。目前，在国内相当多的逻辑学教材中，其作者都认为同一律的公式可以表示为：A→A（记为公式(a)），其中“A”表示“任一概念或任一命题”[1]25，[2]21，[3]1，[4]105，[5]135，[6]248，[7]159。笔者认为，以“A→A”作为同一律的公式表示是不正确的。
众所周知，“→”是对“如果…，那么…”的符号化，它是一个真值函项，所联结的是命题。在公式(a)中，出于反映同一律基本内容的需要，作为元变项的“A”既可以表示“任一概念”，又可以表示“任一命题”。当“A”表示“任一命题”时，可以用“→”来联结。比如，我们可以说“如果郭晶晶是一位优秀的跳水运动员，那么郭晶晶是一位优秀的跳水运动员”。倘若“A”表示“任一概念”，却不能用“→”来联结。比如，当“A”表示“郭晶晶”时，我们显然不能说：“如果郭晶晶，那么郭晶晶。”这首先在语法上就是不通的。既然“A”表示“任一概念”时，不能用“→”来联结，公式(a)就不是一个恰当的表示同一律的公式。
那么，用一个不恰当的公式作为同一律的公式表示就是错误的。
也许有人会说，至少当“A”表示“任一命题”时，公式“A→A”可以部分地反映同一律的基本内容。对该公式进行修改，再加上能表示“任一概念”的部分，借助于一阶语言，不就可以写出反映同一律基本内容的公式表示了嘛。这一途径是否可行呢？下面加以尝试。
我们引进一个新的符号“G”，“G”表示“任一概念”。那么公式“G=G∨A→A”是否可以作为同一律的公式表示呢？其中“G”表示“任一概念”，“A”表示“任一命题”。也不可以。强调一下，这里的公式表示只是借用一阶语言，但显然与一阶语言是不同的语言层次。由于概念在一阶逻辑中通常作为谓词出现，所以“G=G”不是一阶逻辑中的合式公式，所以借用一阶语言来表达“一个概念与自身同一”不能使用“G=G”。对概念进一步加以划分，可分为专名和通名。当概念是专名时，“概念自身的同一”可符号化为“c=c”（其中“c”表示“任一专名”）。当概念是通名时，“概念自身的同一”就不能简单地符号化为“F=F”（“F”表示“任一通名”）了，而是符号化为“x(Fx→Fx)”。由上，我们似乎要用如下公式来表示同一律了：c=c∨x(Fx→Fx)∨(A→A)（记为公式(b)），其中，“c”表示“任一专名”，“x”表示“任一个体变元”，“F”表示“任一通名”，“A”表示“任一命题”。
暂时撇开公式(a)、(b)是否可以正确地表示同一律不谈，当用公式(a)或(b)来表示同一律时，容易产生一个误区，即认为同一律的公式表示就是一阶逻辑的内定理。其实不然。虽然公式(a)、(b)借助一阶语言来表示，并以一阶逻辑中内定理的形式出现，但它们并不等同于一阶逻辑的内定理。同一律是思维的根本原则之一，是普遍适用的元逻辑法则，是用元语言表述的元公理或元规则，它和矛盾律等思维规律一起，“是一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的基础，是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则”[8]88。公式(a)中的“A”，公式(b)中的c、x、F、A都是元变项，与一阶逻辑中的对象语言是不同的语言层次，它们中的常项也是元语言层次的，虽然形式上与一阶逻辑中的逻辑常项完全相同。一旦混淆了这两个语言层次，就很容易产生上述误区，从而忽视同一律作为元逻辑规则的特殊地位，忽略同一律在明确思维确定性方面的突出作用。有逻辑学教材认为[9]294，用现代逻辑的公式表示，同一律可表示为“p→p”，并认为它就是一条一般的重言式，这显然混淆了语言层次。
接下来要问，公式(b)可以作为同一律的公式表示吗？答案是：不可以。虽然公式(b)较之公式(a)有很大改进，其中似乎也体现了同一律对“任一概念”的逻辑要求，但它仍不能作为同一律的公式表示。应该说，公式(a)、(b)都不能作为同一律的公式表示。除上文所指出的理由之外，原因还在于，它们是借用一阶语言来表示的。我们知道，一阶逻辑是外延逻辑，所以，上述公式都是从外延角度来表示“任一概念或命题”与自身的同一关系的。比如，“A→A”表示的是前件与后件之间的真假关系，而舍弃了前、后件之间在内容或意义上的联系。公式(b)中的c=c，只表示“c”在外延上与自身同一，而没有表示出同一律对“概念内涵方面同一”这一逻辑要求。用弗雷格“涵义”、“意谓”的术语来讲[10]97，同一律对概念和命题在“涵义”和“意谓”这两个层面均有所要求，但公式(a)、(b)只反映出了其中一个层面——意谓层面的要求，而没有反映出涵义层面的要求。只要一阶逻辑是外延逻辑，我们就无法借助于一阶语言用公式将同一律恰当地表示出来。这就表明，试图借助于一阶语言来写出同一律的公式表示这条路行不通。
顺便提及，国内也曾有学者提出[11]95-109，把“P←→P”作为同一律的公式表示，其中“P”表示“任一命题或判断”，这显然也是不对的，理由同上文分析。
有的逻辑学教材主张，“A是A”是同一律的公式表示，其中“A”表示“任一概念或任一命题”，[12]191,[13]213,[14]141。的确，“A是A”充分反映了同一律的基本内容，也符合同一律的逻辑要求。对概念而言，“A是A”表明在同一思维过程中，“A”不管是从内涵角度还是从外延角度都始终与自身相同。对命题而言，“A是A”表明在同一思维过程中，任一命题不论是从意义方面还是从真值方面都与自身同一。而“A是A”可以克服上文所指出的像公式“A→A”那样的缺陷，不容易与一阶逻辑的内定理相混淆。但严格来讲，“A是A”不能算作公式。因为其中的“是”不是逻辑联结词。由于“是”对概念的同一既有内涵方面的要求，又有外延方面的要求，对命题的同一既有意义方面的要求，又有真值方面的要求，所以，很难借用某个逻辑联结词来表示它。“A是A”只不过是对同一律基本内容的一种方便的简化而已。
综上，“A→A”不能作为同一律的公式表示。有一些逻辑学教材认为，同一律的公式可以写成“A是A；或者A→A”，其中“A”表示“任一概念或任一命题”。这种观点显然在“A是A”和“A→A”都可以作为同一律的公式表示这一意义上把二者视为等同了。根据上文的分析，该观点是错误的。也有教材[15]187对“A是A”与“A←→A”不加区分，认为它们都可以作为同一律的公式表示，这显然也不对。
虽然“A是A”较好地反映了同一律的基本内容，但它并不是严格意义上的公式。而根据前面的分析，试图借助于一阶语言来写出同一律的公式表示这条路行不通。因而，笔者主张，取消对同一律的公式表示。
