二元函数可导性习题求解
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发布时间：2022-04-22 18:31
共2个回答
热心网友
时间：2023-07-12 11:19
二元函数的偏导数存在并且相等,并不能保证该函数二维可导. 比如这个函数:
f'x|(0,0)=lim_{x->0} f(x,0) = 0
f'y|(0,0)=lim_{y->0} f(0,y) = 0
但是,这只是表明,沿着坐标轴*近原点,偏导数为零. 但是二维可导要求以任何方式*近,导数都相等. 这里的话,我们可以考虑从y=x这条斜线上*近原点。
f'|(0,0)=lim_{x->0} f(x,x) = 1/2
所以，二元倒数不存在。
热心网友
时间：2023-07-12 11:19
(x,y)=/=(0,0)时显然可偏导，(x,y)=(0,0)时
f'x(0,0)=lim[f(x,0)-f(0,0)]/x=0 (x->0)
f'y(0,0)=lim[f(0,y)-f(0,0)]/y=0 (y->0)
对x，y均可偏导
