微分拓扑是什么意思 《德语助手》德汉
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发布时间：2022-04-22 15:23
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时间：2023-11-10 16:42
该词，die Topologie; Topologie，为研究微分流形和可微映射的一个数学分支。
Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Es werden globale geometrische Invarianten untersucht, die nicht rch eine Metrik oder eine symplektische Form definiert werden. Die untersuchten Invarianten sind meist Invarianten topologischer Räume, die zusätzlich eine differenzierbare Struktur tragen, also differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Zum Beispiel stellt die De-Rham-Kohomologie
eine Verbinng zwischen analytischen Eigenschaften und topologischen
Invarianten der Mannigfaltigkeit her. Oft werden Mittel der Analysis und
der Theorie der Differentialgleichungen benutzt, um über die Topologie des Raumes Auskunft zu bekommen. Dies geschieht beispielsweise in der Morse-Theorie oder der aus der Physik kommenden Yang-Mills-Theorie.
Letztere führt zu sogenannten exotischen R4s, d.h. vierdimensionalen euklidischen Räumen, die zwar homöomorph, aber nicht diffeomorph zum Standard-R4 sind. Solche exotischen Räume kommen erst ab Dimension vier vor. Ein anderes bekanntes Beispiel sind Milnors exotische 7-Sphären. Ihre Entdeckung 1956 stellte einen entscheidenden Wendepunkt in der Differentialtopologie dar.
Wegbereiter der modernen Differentialtopologie sind Bernhard Riemann und Henri Poincaré. Wichtige Vertreter im 20. Jahrhundert sind Hassler Whitney, John Willard Milnor und Simon Donaldson. Jüngere Entwicklungen haben Verbinngen zur Physik aufgezeigt, für die vor allem der String-Theoretiker und Fields-Medaille-Träger Edward Witten steht.
