数学函数奇偶性的性质
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发布时间：2022-04-22 19:56
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热心网友
时间：2023-11-09 16:19
数学函数奇偶性的性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
热心网友
时间：2023-11-09 16:19
这个结论是错的.
例如f(x) = x²是偶函数, g(x) = x+1, 但F(x) = f(g(x)) = x²+2x+1不是偶函数.
如果g(x)是偶函数, 则F(x) = f(g(x))是偶函数.
由g(x)是偶函数, 对定义域中的x都有g(-x) = g(x).
所以F(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = F(x), 即F(x)也为偶函数.
