奇，偶函数的定义和它的性质还有图像是怎样的
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发布时间：2022-04-22 19:56
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时间：2023-07-25 17:37
奇函数
定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.
偶函数
定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数
如图①奇函数（关于原点对称），图②，及左偶函数，（关于y轴对称）
注意定义域为R，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数
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时间：2023-07-25 17:38
奇函数f(x)=-f(-x)，图像关于原点中心对称
偶函数f(x)=f(-x),图像关于y轴对称
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时间：2023-07-25 17:38
只讨论一元函数：
奇函数：在定义域内任意点x满足 f(-x)=-f(x)
偶函数：在定义域内任意点x满足 f(-x)=f(x)
图像：奇函数关于原点中心对称。偶函数关于y轴轴对称。
特别的f（x）=0是既奇且偶函数。（x定义域为任意关于原点对称的定义域）
