limf(g(x))=f(limg(x))这个式子是不是不管内外函数连不连续永远成立呀？
发布网友
发布时间：2022-04-27 05:13
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-03 15:55
不成立
举个例子
f(x)是一个分段函数，f(x)=x*sgn(sgn(sinx)+1/2)
sgn是返回x符号的函数，当x>0返回1，x<0返回-1，x=0返回0
用sgn(sgnx+1/2)就可以达到当x≥0返回1，x<0返回-1的效果
当x趋向于+∞，这个函数显然没有极限
g(x)=e^(-absx)
abs是绝对值函数
那么g(f(x))=e^(-abs(x*sgn(sgn(sinx)+1/2)))
limg(f(x))有极限，而g(limf(x))无极限
所以关键问题就是f(x)是否有极限
