最大公约数和最小公倍数怎么求
发布网友
发布时间：2022-04-21 20:50
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-22 22:53
你好！解法一时说不清 下面是在百度找的 希望对你有所帮助！ 1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；
18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…
18的倍数有：18，36，54，72，90，…
12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数， 这样求最小公倍数 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540
这样求最大公约数
法一、 短除法 求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。 法二、 分解质因数法 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
说到这里，请再求出12和18的最小公倍数 12＝2×2×3
18＝2×3×3
即12和18的最小公倍数=2*2*3*3=36 而12和18的最大公约数=2*3=6 附：有这一公式可以帮助：（只是在一般情况下适用） 两数的乘积=它们的最大公约数*它们的最小公倍数 如：12*18=36*6
热心网友
时间：2022-06-23 00:11
举个例吧，如4和6两个数，求它们的最大公约数和最小公倍数。利用短除法：2∟ 4 6 得2 3，那么最大公约数就是2，最小公倍数就是2×2×3＝12。 关键要弄清最大公约数和最小公倍数的概念。公约数，就是能是所给出的数共同小化，就像是将分数简化一样。那么使得他们简化的数的乘积就是最大公倍数；若在乘上最终简化的结果数就是最小公倍数。 如４和６可写成４／６，同时约去的只有２，那么２是最大公约数；约去后变为２／３，２×２×３＝１２，为最小公倍数。
热心网友
时间：2022-06-23 01:46
最大公因数：用辗转相除法具体代码（pascal）:while a mod b=0 dobeginc:=a mod b;a:=b;b:=c;end;b就是最大公因数最小公倍数就是两数相乘除以最大公因数
